12.11.2020 Тема: Системы рациональных неравенств.

1. Повторим решение рациональных неравенств методом интервалов:

Проверьте ответ:

2. Системы рациональных неравенств

3. Выполним тренировочные задания из учебника

№2.96(а,в); 2.97(а,в); 2.98 (а,в)

4. Домашнее задание: п. 2.11 № 2.96 б, 2.97б, 2.98б. Полное решение отправить на электронную почту: ev.bedarkova@gmail.com

11.11.2020 Тема: Нестрогие неравенства

Особенности решения нестрогих рациональных неравенств

1. Рассмотрим, например, такое неравенство

$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle x^2+2x-3}{\displaystyle \left( x-7 \right)\left( x+5 \right)} \geqslant 0$

Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.

В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.

Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.

Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители.

Получим: $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}{\displaystyle \left( x-7 \right)\left( x+5 \right)} \geqslant 0$

Рисуем ось $X$ и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

Нули знаменателя $-5$ и $7$ - выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя). Нули числителя $-3$ и $1$ - закрашены, так как неравенство нестрогое. При $x=-3$ и $x=1$ наше неравенство выполняется, так как обе его части равны нулю.

Эти точки разбивают ось $X$ на $5$ промежутков.

Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков.

Мы нашли, на каких промежутках выражение $\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \left( x-1 \right)\left( x+3 \right)}{\displaystyle \left( x-7 \right)\left( x+5 \right)}$ положительно. Осталось записать ответ:

Ответ: $\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left[ -3 ;1 \right]\cup \left( 7 ;+ \infty \right)$ .

Обратите внимание: знаки на промежутках чередуются. Это произошло потому, что при переходе через каждую точку ровно один из линейных множителей поменял знак, а остальные сохранили его неизменным, и все линейные множители в нечетной степени.

2. Рассмотрим более сложный случай. От предыдущего отличается тем, что один (а их может быть и не один!) линейный множитель в четной степени:

$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle \left( x-2 \right)^2}{\displaystyle \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)} \geqslant 0$

Рисуем ось $X$ и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль. Точки $1$ и $3$ - выколотые, поскольку это нули знаменателя. Точка $2$ - не выколота, поскольку неравенство нестрогое. Расставляем знаки на интервалах. Мы уже знаем, что при "переходе" через корень четной степени знак на интервале не меняется:

А теперь (ВНИМАНИЕ!) ответ. К заштрихованным промежуткам добавляется решение $x=2$ . Это происходит потому, что при $x=2$ и левая, и правая части неравенства равны нулю - следовательно, эта точка является решением.

Ответ: $\left( -\infty ;1 \right)\cup \{2\} \cup \left( 3 ;+ \infty \right)$ .

Вывод: в нестрогих неравенствах все закрашенные "изолированные" точки тоже являются решением!

3. Тренировочные упражнения.

№2.84а, 2.87де, 2.90 ав

4. Домашнее задание

Решите неравенства:

Решение отправить на электронную почту: ev.bedarkova@gmail.com

10.11.2020 Рациональные неравенства

1 урок

1. Выполните самостоятельную работу:

Распределение по вариантам:

1 вариант - АндрушкивЕ, Каратеева А, Ращук А, Черемных М.

2 вариант - Бекирова К, Кухаренко Е, Теселкина А.

3 вариант - Большакова Д, Лопатина Е, Тыдыкова В.

4 вариант - Евграфова А, Павлова П, Чегошева М.

Решение отправить на электронную почту: ev.bedarkova@gmail.com

2 урок. Тема: Нестрогие неравенства

Нестрогие неравенства - неравенства со знаками ≤ , ≥. В их решении есть некоторые особенности.

1. Прочитайте п. 2.10, особое внимание уделите разбору примеров.

2. Ниже представлен вариант оформления решения:

3. Решите номера в учебнике: № 2.82 ав, 2.83 ав, 2.87 бг, 2.88 ав

9.11.2020 Тема: Рациональные неравенства

1. Разберем ошибки допущенные в домашнем задании

2. Учимся решать дробно-рациональные неравенства

Все неравенства с алгебраическими дробями приводим к виду "Дробь > ( или <) нуля"

Разберем примеры:

3. Решаем номера из учебника: п. 2.9 №2.75а, 2.76-2.78 (а,в)

4. Домашнее задание: п. 2.9 №2.75 б, 2.76-2.78 (б,д)

Домашнее задание отправить на электронную почту: ev.bedarkova@gmail.com

6. 11.2020 Тема: Метод интервалов решения неравенств

На этом уроке мы рассмотрим решение неравенств с нулями четной и нечетной кратности.

1. Предлагаю изучить и зафиксировать у себя ПАМЯТКУ по решению таких неравенств:

2. Разберите решение примера:

3. Для закрепления решить неравенства в учебнике: № 2.69, 2.70 в,д, 2.71 в,д, 2.72а

Домашнее задание: п. 2.8 № 2.70б,г, 2.71б, 2.72б.

Решение отправить на электронную почту: ev.bedarkova@gmail.com

5. 11.2020 Тема: Метод интервалов решения неравенств

1. Прочитайте в учебнике п. 2.8, обратите внимание на разбор примеров.

2. Посмотрите видеоролики с разобранным решением неравенств методом интервалов. Запишите эти решения в тетрадь (будет образец при решении ДЗ)

3. Выполните ДЗ: п.2.8 №2.66 д,е, 2.67 в,д, 2.68 а,в

Оформление должно быть следующим:

Дата Фамилия И., класс

Домашняя работа

№ 2.66

(запись решения)

№ 2.67 .....

Фото решения ДЗ отправить через Электронный Дневник.

Инструкцию по отправке ДЗ через ЭД можно посмотреть в этом же блоге "Математика 10", на странице Инструкция по отправке ДЗ через Электронный Дневник

Всем успешной учебы! Будьте здоровыми!

Страницы

Алгебра. Метод интервалов решения неравенств (5 - 10 ноября 2020г.)

5. 11.2020 Тема: Метод интервалов решения неравенств

Комментариев нет:

Отправить комментарий